Programm XBALKEN für Android Smartphones. Stand 19.4.2014. Von Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg,
Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD, Fakultät für Ingenieurwissenschaften,
Universität Bayreuth.
Dies
ist ein kleines, schnelles – wenngleich sehr leistungsfähiges – Hilfsprogramm
für die Vorlesungen und Übungen sowie das Hanser-Buch Decker:Maschinenelemente. Das Programm basiert auf einem
TI59-Programm von 1980, das von Prof. Otto Ewald und Dipl.-Ing. F. Merlino
entworfen wurde. Das Programm gibt es auch in englischer Version als XBEAM.
Legen
Sie mit XBALKEN keine sicherheitskritischen Bauteile aus und arbeiten Sie nicht
damit, wenn Sie nicht in der Elastostatik versiert sind!
Das Programm nutzt das Reduktions-
bzw. Übertragungsverfahren für ebene Balken, vgl. Decker:Maschinenelemente. Die Balken können beliebig statisch
überbestimmt gelagert sein, federnde Lager und Gerbergelenke haben. Für komplizierte räumliche Fachwerke und
Kontinuumsstrukturen empfehle ich das Freeware-FEM-Programm Z88Aurora unseres Lehrstuhls (www.z88.de).
Vorgehen: Immer zwei
Durchläufe ausführen. Im
ersten Durchlauf das linkes Lager, alle Abschnitte, Einzellasten,
Zwischenbedingungen und das rechte Lager eingeben. Man geht also von links nach
rechts und gibt jedes Ereignis ein. Zweiter Durchlauf: Wieder mit dem linkem
Trägerende beginnen, wieder nacheinander alles des ersten Durchlaufs eingeben,
aber nun auf Wunsch auch jeweils berechnen. Die Abschnitte können nun kürzer
sein, wenn Zwischenwerte berechnet werden sollen.
Hinweise:
1) Wenn ein dann ein anderer Träger berechnet
werden soll: Das Programm mit Exit verlassen
und neu starten, damit alle Variablen wieder intern auf Null gesetzt werden.
2) Nach Eingabe von Zahlenwerten das
Ziffernpanel mit OK im Ziffernpanel
wegnehmen, ehe man alle Zahlenwerte mit Okay
abschließt. Dann sieht man mehr.
3) Ein Minuszeichen durch Doppelklick auf die .- Taste eingeben.
4) Exponentialwerte wie 2.06x105
werden als normale Gleitkomma-Werte, also hier 206000, eingegeben.
5) Achtung: Es gibt kein Undo, falsche Eingaben können meist nicht korrigiert werden –
sondern nur durch Exit und Neuanfang.
Also konzentriert arbeiten.
6) Diese Hilfe cancelt man durch erneutes
Betätigen von Manual.
Am besten einmal folgende
Beispiele durcharbeiten:
Beispiel 1:
Statisch überbestimmt gelagerte Welle. d1 bis d4 =
1.Durchlauf: Dateneingabe
1) linkes Lager: freies
Ende , Okay
2) Einzelkraft: Kraft, Wert der Last -33218, Okay
3) Wellen-Abschnitt: Länge 150, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay
4) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
5) Wellen-Abschnitt: Länge 240, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay
6) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
7) Wellen-Abschnitt: Länge 200, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay
8) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
9) Wellen-Abschnitt: Länge 65, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay
10) Zwischenb./rechtes Lager:
rechtes Lager, Okay, freies Ende, M 0, Q 33218,
Okay
2.Durchlauf: Dateneingabe
+ Berechnung (Rechenwerte t.w. gerundet)
11) linkes Lager: freies
Ende , Okay
12) Einzelkraft: Kraft, Wert der Last -33218, Okay
13) Berechne: w = -0.21778, psi=
0.001747, M= 0, Q=
33218
14) Wellen-Abschnitt: nun
einmal die halbe Länge für Zwischenwerte eingeben:
Länge 75, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast
nein, Okay
15) Berechne: w= -0.092295, psi=
0.001526, M= 2491350, Q=
33218
16) Wellen-Abschnitt: nun
75 weiter, damit ist x jetzt 150: Länge
75, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay
17) Berechne: w= 0, psi= 0.000862, M= 4982700, Q= 33218
Q stimmt, denn das Lager
ist noch nicht eingegeben!
18) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
19) Berechne: w= 0, psi= 0.000862, M= 4982700, Q= -24378.7
Damit wird die Lagerkraft
am 1.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q17) + Q19) =
33218+24379=57597
20) Wellen-Abschnitt: Länge 240, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay
21) Berechne: w= 0, psi=
-0.000308, M= -868198, Q= -24378.7
22) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
23) Berechne: w= 0., psi= -0.000308, M=
-868198, Q =
-6454.86
Damit wird die Lagerkraft
am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q21) + Q23) =
24379-6455=17924
24) Wellen-Abschnitt: Länge 200, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay
25) Berechne: w= 0, psi= 0.000409,
M= -2159170, Q = -6454.86
Oh, wir wollten aber nicht
so weit, sondern auf halber Länge zwischen 2. und 3.Lager rechnen. Daher
zurückgehen auf der x-Achse:
26) Wellen-Abschnitt: Länge -100, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay
27) Berechne: w= -0.017925, psi= -0.0000255, M=
-1513683.9, Q =
-6454.86
und wieder nach rechts rücken:
28) Wellen-Abschnitt: Länge 100, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay. Da müssen die gleichen Werte wie bei 25) herauskommen...
29) Berechne: w= 0, psi=
0.000409, M= -2159170, Q =
-6454.86
30) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
31) Berechne: w= 0., psi= 0.000409, M= -2159170, Q = 33218
Damit wird die Lagerkraft
am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q29) +Q31) =
6455+33218=39673
32) Wellen-Abschnitt: Länge 65, E-Modul 210000, Durchmesser 80,
Streckenlast nein, Okay
33) Zwischenb./rechtes Lager:
rechtes Lager, Okay, freies Ende, M 0, Q
33218, Okay
Achtung: Die Einzellast
darf nicht getrennt über „Einzelkraft“
eingegeben werden! Daher hier F eingeben. Ähnlich würde ein Moment von z.B.
30000 am rechten Trägerende eingegeben werden: rechtes Trägerende, freies Ende,
M=30000, Q=0.
34) Berechne: w= 0.033816, psi= 0.000576, M= 0, Q= 33218
Hinweis: Den Schritt 33)
hätten Sie an sich nicht machen brauchen; Sie hätten direkt nach Schritt 32)
rechnen können. Das wurde hier nur zur Übung durchgeführt.
Beispiel 2:
Durchlaufträger, 2-fach statisch überbestimmt. q0 = 10 N/mm, EI=
2.1x1013 Nmm2 , l=
Gross/Schnell:
Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik II (S.97)
1.Durchlauf:
1) linkes Lager: Einspannung
2) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
4) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M 0
2.Durchlauf (Rechenergebnisse t.w.
gerundet):
6) linkes Lager: Einspannung
7) Berechne: w= 0, psi= 0,
M= -6428571, Q= 13928.6
8) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast
ja, Okay, q 10, qs 0, Okay
9) Berechne: w= 0, psi= 0.000076531, M= -9642857, Q= -16071.4
10) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
11) Berechne: w= 0., psi= 0.000076531, M= -9642857, Q= 18214.3
Damit wird die Lagerkraft
am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q9) + Q11)=
16071+18214=34285
12) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
13) Berechne: w= 0, psi= -0.000306, M= 0,
Q= -11785.7
14) Zwischenb./rechtes Lager:
rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M 0
15) Berechne: w= 0, psi= -0.000306, M= 0,
Q= -11785.7
(da muss dasselbe wie bei
Schritt 13) herauskommen; Sie können sich also im 2.Durchlauf die Eingabe des
rechten Endes sparen).
Beispiel 3:
Gerberträger. q0 = 10 N/mm, EI= 2.1x1013 Nmm2
, a=
Gross/Schnell:
Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik I (S.117)
1.Durchlauf:
1) linkes Lager: Einspannung
2) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast
nein
3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay
4) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
5) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
6) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
7) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M 0, Q 5000,
Okay
2.Durchlauf:
8) linkes Lager: Einspannung
9) Berechne: w= 0., psi= 0.,
M= 15000000, Q= -5000
10) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast
nein
11) Berechne: w= -2.14286, psi= -0.001071, M= 0, Q= -5000
12) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay
13) Berechne: w= -2.14286, psi= -0.000179, M= 0,
Q = -5000
14) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
15) Berechne: w= 0, psi= 0.003036, M= -60000000, Q= -35000
16) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay
17) Berechne: w = 0, psi=
0.003036, M = -60000000,
Q = 35000
Lagerkraft am 2.Lager: Q15)
+ Q17) = 35000+35000=70000
18) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 10, qs
0, Okay
19) Berechne: w= 16.0714, psi= 0.00625, M= 0,
Q= 5000.
20) Zwischenb./rechtes Lager:
rechtes Lager, Okay, freies Ende, M 0, Q 5000,
Okay
20) Berechne: w= 16.0714, psi= 0.00625, M= 0,
Q= 5000
Beispiel 4:
Gerberträger. q0 = 50 N/mm, EI= 2.1x1013 Nmm2
, a=
Gross/Schnell:
Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik I (S.116)
1.Durchlauf:
1) linkes Lager: Einspannung
2) Trägerabschnitt: Länge 6000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 0, qs 0.005, Okay
3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay
4) Trägerabschnitt: Länge 4000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 30, qs
0.005, Okay
5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M=0
2.Durchlauf:
6) linkes Lager: Einspannung
7) Berechne: w= 0, psi= 0,
M= -800000000, Q= 163333
8) Trägerabschnitt: Länge 6000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 0, qs 0.005, Okay
9) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay
10) Trägerabschnitt: Länge 4000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 30, qs
0.005, Okay
11) Berechne: w= 0, psi=
-0.11045, M= 0, Q=
-86666.7
Beispiel 5:
Träger. Moment
= 100000 Nmm, E= 206000 N/mm2, l=
Marguerre:
Technische Mechanik Zweiter Teil (S.77)
1.Durchlauf:
1) linkes Lager: gelenkiges
Lager
2)Einzelkraft: Moment -100000
3) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20,
Streckenlast nein
4) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager
5) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20,
Streckenlast nein
6) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M 100000
2.Durchlauf:
7) linkes Lager: gelenkiges
Lager
8) Einzelkraft: Moment
-100000
9) Berechne: w= 0, psi= 0.007726,
M= 100000, Q= -300
10) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20,
Streckenlast nein
11) Berechne: w= 0, psi=
0, M= -50000, Q= -300
12) Zwischenb./rechtes Lager:
Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager
13) Berechne: w = 0, psi= 0,
M= -50000, Q= 300
Damit wird die Lagerkraft
bei B: 300+300=600
14) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20,
Streckenlast nein
17) Berechne: w= 0, psi=
-0.007726, M= 100000,
Q= 300
Beispiel 6:
Träger, F= 16667 N, EI= 2.1x1013 Nmm2 , a=
Göldner:
Übungsaufgaben aus der Technischen Mechanik (S.52)
1.Durchlauf:
1) linkes Lager: Einspannung
2) Trägerabschnitt: Länge
1000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 50, qs -0.05, Okay
3) Federlager: c 171818
4) Trägerabschnitt: Länge 500, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast nein
5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M 0,
Q=16667
2.Durchlauf:
6) linkes Lager: Einspannung
7) Berechne: w= 0, psi= 0, M=
-8333413.6, Q= 16666.58
8) Trägerabschnitt: Länge 1000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast ja, Okay, q 50, qs
-0.05, Okay
9) Berechne: w= 0.145505,
psi= 0.000298, M= -8333500, Q=
-8333.42
10) Federlager: c 171818
11) Berechne: w= 0.145505,
psi= 0.000298, M= -8333500, Q= 16667
Damit wird die Federkraft:
Q9) + Q11) 8333+16667=25000
12) Trägerabschnitt: Länge 500, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,
Streckenlast nein
13) Berechne: w= 0.327387,
psi= 0.000397, M= 0,
Q= 16667