Programm XBALKEN für Android Smartphones. Stand 19.4.2014. Von Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg, Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Universität Bayreuth.

Dies ist ein kleines, schnelles – wenngleich sehr leistungsfähiges – Hilfsprogramm für die Vorlesungen und Übungen sowie das Hanser-Buch Decker:Maschinenelemente. Das Programm basiert auf einem TI59-Programm von 1980, das von Prof. Otto Ewald und Dipl.-Ing. F. Merlino entworfen wurde. Das Programm gibt es auch in englischer Version als XBEAM.

 

Legen Sie mit XBALKEN keine sicherheitskritischen Bauteile aus und arbeiten Sie nicht damit, wenn Sie nicht in der Elastostatik versiert sind!

 

Das Programm nutzt das Reduktions- bzw. Übertragungsverfahren für ebene Balken, vgl. Decker:Maschinenelemente. Die Balken können beliebig statisch überbestimmt gelagert sein, federnde Lager und Gerbergelenke haben.  Für komplizierte räumliche Fachwerke und Kontinuumsstrukturen empfehle ich das Freeware-FEM-Programm Z88Aurora unseres Lehrstuhls (www.z88.de).

 

Vorgehen: Immer zwei Durchläufe ausführen. Im ersten Durchlauf das linkes Lager, alle Abschnitte, Einzellasten, Zwischenbedingungen und das rechte Lager eingeben. Man geht also von links nach rechts und gibt jedes Ereignis ein. Zweiter Durchlauf: Wieder mit dem linkem Trägerende beginnen, wieder nacheinander alles des ersten Durchlaufs eingeben, aber nun auf Wunsch auch jeweils berechnen. Die Abschnitte können nun kürzer sein, wenn Zwischenwerte berechnet werden sollen.

 

Hinweise:

1)       Wenn ein dann ein anderer Träger berechnet werden soll: Das Programm mit Exit verlassen und neu starten, damit alle Variablen wieder intern auf Null gesetzt werden.

2)       Nach Eingabe von Zahlenwerten das Ziffernpanel mit OK im Ziffernpanel wegnehmen, ehe man alle Zahlenwerte mit Okay abschließt. Dann sieht man mehr.

3)       Ein Minuszeichen durch Doppelklick auf die .- Taste eingeben.

4)       Exponentialwerte wie 2.06x105 werden als normale Gleitkomma-Werte, also hier 206000, eingegeben.

5)       Achtung: Es gibt kein Undo, falsche Eingaben können meist nicht korrigiert werden – sondern nur durch Exit und Neuanfang. Also konzentriert arbeiten.

6)       Diese Hilfe cancelt man durch erneutes Betätigen von Manual.

 

Am besten einmal folgende Beispiele durcharbeiten:

 

Beispiel 1: Statisch überbestimmt gelagerte Welle. d1 bis d4 = 80 mm, F= 33218 N, E= 210000 N/mm2

 

1.Durchlauf: Dateneingabe

1) linkes Lager: freies Ende , Okay

2) Einzelkraft: Kraft, Wert der Last -33218, Okay

3) Wellen-Abschnitt: Länge 150, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

4) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

5) Wellen-Abschnitt: Länge 240, E-Modul 210000,  Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

6) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

7) Wellen-Abschnitt: Länge 200, E-Modul 210000,  Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

8) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

9) Wellen-Abschnitt: Länge 65, E-Modul 210000,  Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

10) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M  0, Q  33218, Okay

 

2.Durchlauf: Dateneingabe + Berechnung (Rechenwerte t.w. gerundet)

11) linkes Lager: freies Ende , Okay

12) Einzelkraft: Kraft, Wert der Last -33218, Okay

13) Berechne: w = -0.21778,   psi=  0.001747,   M=  0,   Q=  33218

14) Wellen-Abschnitt: nun einmal die halbe Länge für Zwischenwerte eingeben:

Länge 75, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

15) Berechne: w= -0.092295,   psi=  0.001526,   M=  2491350,   Q=  33218

16) Wellen-Abschnitt: nun 75 weiter, damit ist x jetzt 150: Länge 75, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

17) Berechne: w= 0,   psi= 0.000862,   M= 4982700,   Q= 33218

Q stimmt, denn das Lager ist noch nicht eingegeben!

18) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

19) Berechne: w= 0,   psi= 0.000862,   M= 4982700,   Q= -24378.7

Damit wird die Lagerkraft am 1.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q17) + Q19) = 33218+24379=57597

20) Wellen-Abschnitt: Länge 240, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

21) Berechne: w= 0,   psi= -0.000308,   M= -868198,   Q= -24378.7

22) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

23) Berechne: w=  0.,   psi= -0.000308,   M= -868198,   Q  = -6454.86

Damit wird die Lagerkraft am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q21) + Q23) = 24379-6455=17924

24) Wellen-Abschnitt: Länge 200, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

25) Berechne: w= 0,   psi=  0.000409,   M= -2159170,   Q  = -6454.86

Oh, wir wollten aber nicht so weit, sondern auf halber Länge zwischen 2. und 3.Lager rechnen. Daher zurückgehen auf der x-Achse:

26) Wellen-Abschnitt: Länge -100, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

27) Berechne: w= -0.017925,   psi= -0.0000255,   M= -1513683.9,   Q  = -6454.86

und wieder nach rechts rücken:

28) Wellen-Abschnitt: Länge 100, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay. Da müssen die gleichen Werte wie bei 25) herauskommen...

29) Berechne: w= 0,   psi=  0.000409,   M= -2159170,   Q  = -6454.86

30) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

31) Berechne: w= 0.,   psi=  0.000409,   M= -2159170,   Q  =  33218

Damit wird die Lagerkraft am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q29) +Q31) = 6455+33218=39673

32) Wellen-Abschnitt: Länge 65, E-Modul 210000, Durchmesser 80, Streckenlast nein, Okay

33) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M  0, Q  33218, Okay

Achtung: Die Einzellast darf nicht getrennt über „Einzelkraft“ eingegeben  werden! Daher hier F  eingeben. Ähnlich würde ein Moment von z.B. 30000 am rechten Trägerende eingegeben werden: rechtes Trägerende, freies Ende, M=30000, Q=0.

34) Berechne: w= 0.033816,   psi= 0.000576,   M= 0,   Q= 33218

Hinweis: Den Schritt 33) hätten Sie an sich nicht machen brauchen; Sie hätten direkt nach Schritt 32) rechnen können. Das wurde hier nur zur Übung durchgeführt.

 

Beispiel 2: Durchlaufträger, 2-fach statisch überbestimmt. q0 = 10 N/mm, EI= 2.1x1013 Nmm2 , l= 6000 mm

Gross/Schnell: Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik II (S.97)

 

1.Durchlauf:

1) linkes Lager: Einspannung

2) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

4) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M 0

 

2.Durchlauf (Rechenergebnisse t.w. gerundet):

6) linkes Lager: Einspannung

7) Berechne: w= 0,   psi= 0,   M= -6428571,   Q= 13928.6

8) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

9)  Berechne: w= 0,   psi= 0.000076531,   M= -9642857,   Q= -16071.4

10) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

11) Berechne: w= 0.,   psi= 0.000076531,   M= -9642857,   Q= 18214.3

Damit wird die Lagerkraft am 2.Lager (=Sprung in der Q-Linie!): Q9) + Q11)= 16071+18214=34285

12) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs  0, Okay

13) Berechne: w= 0,   psi= -0.000306,   M= 0,   Q= -11785.7

14) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager, M  0

15) Berechne: w= 0,   psi= -0.000306,   M= 0,   Q= -11785.7

(da muss dasselbe wie bei Schritt 13) herauskommen; Sie können sich also im 2.Durchlauf die Eingabe des rechten Endes sparen).

 

Beispiel 3: Gerberträger. q0 = 10 N/mm, EI= 2.1x1013 Nmm2 , a= 3000 mm

Gross/Schnell: Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik I (S.117)

 

1.Durchlauf:

1) linkes Lager: Einspannung

2) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast nein

3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay

4) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

5) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

6) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

7) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M  0, Q  5000, Okay

 

2.Durchlauf:

8) linkes Lager: Einspannung

9) Berechne: w= 0.,   psi= 0.,   M=  15000000,   Q= -5000

10) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000,Streckenlast nein

11) Berechne: w= -2.14286,   psi= -0.001071,   M=  0,   Q= -5000

12) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay

13) Berechne: w= -2.14286,   psi= -0.000179,   M= 0,   Q  = -5000

14) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

15) Berechne: w= 0,   psi= 0.003036,   M= -60000000,   Q= -35000

16) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager, Okay

17) Berechne: w  = 0,   psi= 0.003036,   M  = -60000000,   Q  = 35000

Lagerkraft am 2.Lager: Q15) + Q17)  = 35000+35000=70000

18) Trägerabschnitt: Länge 3000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 10, qs 0, Okay

19) Berechne: w= 16.0714,   psi= 0.00625,   M= 0,   Q= 5000.

20) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M  0, Q  5000, Okay

20) Berechne: w= 16.0714,   psi= 0.00625,   M= 0,   Q= 5000

 

Beispiel 4: Gerberträger. q0 = 50 N/mm, EI= 2.1x1013 Nmm2 , a= 6000 mm, l= 10000 mm

 

Gross/Schnell: Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik I (S.116)

 

1.Durchlauf:

1) linkes Lager: Einspannung

2) Trägerabschnitt: Länge 6000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 0, qs  0.005, Okay

3) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay

4) Trägerabschnitt: Länge 4000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 30, qs  0.005, Okay

5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager,  M=0

 

2.Durchlauf:

6) linkes Lager: Einspannung

7) Berechne: w= 0,   psi= 0,   M=  -800000000,   Q= 163333

8) Trägerabschnitt: Länge 6000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 0, qs  0.005, Okay

9) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, Gelenk, Okay

10) Trägerabschnitt: Länge 4000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 30, qs  0.005, Okay

11) Berechne: w=  0,   psi= -0.11045,   M=  0,   Q= -86666.7

Beispiel 5: Träger. Moment = 100000 Nmm, E= 206000 N/mm2, l= 500 mm, d= 20 mm

Marguerre: Technische Mechanik Zweiter Teil (S.77)

 

1.Durchlauf:

1) linkes Lager: gelenkiges Lager

2)Einzelkraft: Moment  -100000

3) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20, Streckenlast nein

4) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager

5) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20, Streckenlast nein

6) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, gelenkiges Lager,  M  100000

 

2.Durchlauf:

7) linkes Lager: gelenkiges Lager

8) Einzelkraft: Moment  -100000

9) Berechne: w=  0,   psi=  0.007726,   M=  100000,   Q= -300

10) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20, Streckenlast nein

11) Berechne: w=  0,   psi= 0,   M= -50000,   Q= -300

12) Zwischenb./rechtes Lager: Zwischenbedingung, Okay, gelenkiges Lager

13) Berechne: w  =  0,   psi= 0,   M= -50000,   Q= 300

Damit wird die Lagerkraft bei B:  300+300=600

14) Wellenabschnitt: Länge 500, E-Modul 206000, Durchmesser 20, Streckenlast nein

17) Berechne: w=  0,   psi= -0.007726,   M=  100000,   Q=  300

 

Beispiel 6: Träger, F= 16667 N, EI= 2.1x1013 Nmm2 , a= 500 mm, q0= 50 Nmm, c=171818 N/mm

Göldner: Übungsaufgaben aus der Technischen Mechanik (S.52)

 

1.Durchlauf:

1) linkes Lager: Einspannung

2) Trägerabschnitt: Länge 1000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 50, qs  -0.05, Okay

3) Federlager: c  171818

4) Trägerabschnitt: Länge 500, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast nein

5) Zwischenb./rechtes Lager: rechtes Lager, Okay, freies Ende, M  0, Q=16667

 

2.Durchlauf:

6) linkes Lager: Einspannung

7) Berechne: w=  0,   psi=  0,   M= -8333413.6,   Q=  16666.58

8) Trägerabschnitt: Länge 1000, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast ja, Okay, q 50, qs  -0.05, Okay

9) Berechne: w=  0.145505,   psi=  0.000298,   M= -8333500,   Q=  -8333.42

10) Federlager: c  171818

11) Berechne: w=  0.145505,   psi=  0.000298,   M= -8333500,   Q=  16667

Damit wird die Federkraft: Q9) + Q11) 8333+16667=25000

12) Trägerabschnitt: Länge 500, E-Modul 210000, Trägheitsmoment 100000000, Streckenlast nein

13) Berechne: w=  0.327387,   psi=  0.000397,   M= 0,   Q=  16667